一组向量v1,…,vk∈Rdv_1,\dots,v_k\in \R^dv1,…,vk∈Rd可以确定一个k维超平行体：
p(v1,…,vk)={α1v1+…+αkvk∣0≤α1,…,ak≤1}p(v_1,\dots,v_k)=\{\alpha_1v_1+…+\alpha_kv_k|0\le\alpha_1,\dots,a_k≤1\}p(v1,…,vk)={α1v1+…+αkvk∣0≤α1,…,ak≤1}
要求k≤d，比如d=3维空间中有k=2维平行四边形。
如果v1,…,vkv_1,\dots,v_kv1,…,vk线性相关，则体积vol(p)=0vol(p)=0vol(p)=0。（例：有k=3个向量，落在一个平面上，则平行六面体的体积为0。)