Quiz 1

7/10

Solution

$p_4^0$ w.r.t F1

$\vec p_4^1=F_4^1\vec p_4^4=F_2^1F_3^2F_4^3\vec p_4^4=(F_1^2)^{-1}F_3^2F_4^3\vec p_4^4$

$p_4^1=F_2^1F_3^2F_4^3p_4^4=(F_1^2)^{-1}F_3^2F_4^3p_4^4=(F_1^2)^{-1}F_3^2F_4^3(0,0,0,1)^T$

Key Points

frame of reference

example

test on basics

Q1

Given $F_1^0, F_2^0$

Compute

1.1 $F_2^1$

$$F_1^0F_2^1=F_2^0\\ F_2^1=(F_1^0)^{-1}F_2^0$$

H不是正交矩阵，转置不等于 inverse，需要注意

1.2 $\vec p^2$

$$(F_2^1)^{-1}=F_1^2\\ F_1^2=(F_2^1)^{-1}=(F_0^1F_2^0)^{-1}=(F_2^0)^{-1}(F_0^1)^{-1}\\ \vec p^2=F_1^2\vec p^1$$

不需要计算，列出来即可

1.3 Origin of $F_2$ w.r.t $F_1$

$$\vec p_2^1=F_2^1\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} R_2^1 & \vec d_2^1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1 \end{pmatrix}$$

---

$$F^{-1}=\begin{pmatrix} R^T & -R\vec d\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$