因数

因数（英语：factor）也称约数、因子、除子（divisor），是一个常见的数学名词，用于描述自然数 a 和自然数 b 之间存在的整除关系，即 b 可以被 a 整除。这里我们称 b 是 a 的倍数，a 是 b 的因数或因子。

除了自己本身外的约数，称为 真约数 或 真因子（proper divisor）。

gcd最大公约数

lcm最小公倍数

[1,x]内k的倍数x/k

因数

因数分解、素因数分解

因数分解

算数基本定理，又称整数的唯一分解定理：

任何一个正整数都有且仅有一种方式写出它所有素数因子的乘积表达式。这个过程称为素因数分解

$A=\prod\limits_{i=1}^np_i^{a_i},A\in \N^+,p_i$

因数个数

自然数N的正因数个数，积性函数：

$d(N)=\prod\limits_{i=1}^n(a_i+1)$

素数p只有两个正因数：1, p。p的平方数只有三个正因数：1, p, p^2

因数之和

自然数N的正因数之和，积性函数：

$\sigma(N)=\prod\limits_{i=1}^n(\sum\limits_{j=0}^{a_i}p_i^j)=\prod\limits_{i=1}^n\frac{p_i^{a_i+1}-1}{p_i-1}$

其他

由上式同样可证明，一个整数及其相反数必然为自身的约数，叫做 明显约数。

素数

质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。

大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。