谓词逻辑

量词，任意、存在

谓词，M(x): x是什么，大于小于

一元谓词、二元谓词、三元谓词

把谓词字母填以客体所得的式子就是谓词填式

小结

命题

原子命题、复合命题-联结词、命题公式

永真式

永真蕴含式、等价公式

基本概念

客体与客体变元

客体：能够独立存在的事物，也成为个体。可以是具体的，也可以是抽象的事物，可以是小王、沈阳、社会主义等

客体变元：小写字母xyz，是变量

注意：客体变元本身不是客体

谓词

一元谓词、n元谓词

客体/变元，谓词

命题函数

谓词本身并不是命题，只有谓词的括号内填入足够的客体，才变成命题

$B(c,d,e)$

n元谓词简单命题函数

论语(个体域)

全总个体域

量词

任意、存在

量词后的指导变元

词后的指导变元

量词的辖域：他后面连接的部分：谓词后者是括号

• 存在量词
• 全称量词

量词后的指导变元

谓词公式及命题符号化

原子谓词公式

谓词合式公式WFF

• 原子谓词公式是合式公式

• 如果A是，非A也是

• 如果A、B是，AB析取合取蕴含双条件也是

• 如果A是合式公式，x是任意客体变元

  $$$$

量词后面的括号不能省略

自由变元与约束变元

如果客体变元x在量词的辖域内，则被称为约束变元

一个n元谓词P(x1,x2,,xn)，若在前边添加k个量词，使其中的k个客体变元变成约束变元，则此n元谓词就变成了n-k元谓词。

对自由变元做代入

对约束变元做改名

特性谓词

扩大论域时，

1. 全称量词，特性谓词后面是蕴含
2. 存在量词，特性谓词后面是合取

命题的符号表达式形式与论域有关

如果量词前面有否定符号，如“不是所有”，“没有”等，可以按照字面直译。如非任意，非存在

注意隐含量词

2-3 谓词演算的等价式与蕴涵式

对谓词公式赋值

谓词公式的永真式定义

重要公式

量词否定公式

量词辖域的扩充公式

量词分配公式

1. $\exist(A(x)\vee B(x))$
2. $\forall(A(x)\wedge B(x))\Leftrightarrow\forall A(x)\wedge \forall B(x)$
3. $\exist(A(x)\wedge B(x))$
4. $\forall$