集合论

∈:表示元素与集合的属于关系。

集合间的关系

被包含关系(子集)

相等关系

空集：矛盾式定义空集

空集是唯一的

幂集元素的编码

特殊集合

全集 E

空集 phi

1. 空集属于任意集合
2. 空集是唯一的

集合的幂集 P(A)

A是集合，由A的所有子集构成的集合，称 之为A的幂集。记作P(A)或2A。

集合的运算

交

性质

(1)幂等律 对任何集合A，有A∩A=A。

(2)交换律 对任何集合A、B，有A∩B=B∩A。

(3)结合律 对任何集合A、B、C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

(4)同一律 对任何集合A，有A∩E=A。 (5)零律 对任何集合A，有A∩Φ=Φ。

(6) AB  A∩B=A。

并

(1)幂等律 对任何集合A，有A∪A=A。

(2)交换律 对任何集合A、B，有A∪B=B∪A。

(3)结合律 对任何集合A、B、C，有 (A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

(4)同一律 对任何集合A，有A∪Φ=A。 (5)零律 对任何集合A，有A∪E =E 。 (6)分配律 对任何集合A、B、C，有

A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)

(7)吸收律 对任何集合A、B，有A∪(A∩B)=A, A∩(A∪B) =A。

(8)AB  A∪B=B。

差(相对补集) -

设A、B、C是任意集合，则
(1)A-Φ=A

(2) Φ-A=Φ

(3)A-A=Φ

(4) A-BA

(5)AB  A-B=Φ

(6)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)

绝对补集 ~

摩根律

对称差

性质

1. 交换律
2. 结合律
3. 同一律
4. 交 对 对称差 可分配