二元关系

序偶与集合的笛卡尔积

序偶与有序n元组

序偶<x, y>与集合{x, y}不同，序偶有次序，集合无次序

笛卡尔积

mn

关系及其表示法

关系的定义

$R\subseteq A\times B$，则称R是从A到B的二元关系

后缀表示

中缀表示

关系的定义域与值域

3. 关系的表示方法

枚举法

谓词公式法

$R=\{<x,y>|x<y\}$

有向图法

矩阵表示法

四. 特殊关系

1. 空关系

   关系矩阵全0

完全关系(全域关系)

包含全部序偶

关系的集合运算

关系到性质

自反性

$\forall x(x\in A\rightarrow xRx)$

反自反性

$\forall x(x\in A\rightarrow <x,x>\notin R)$

（自反和反自反是对立的）

对称性

$\forall x((x\in A\cap y\in A\cap xRy)\rightarrow yRx)$

反对称性

对称和反对称不是完全对立的

如恒等关系、空关系

$\forall x((x\in A\cap y\in A\cap xRy\cap yRx)\rightarrow x=y)$

传递性

warshall算法