Geometry 几何

David LiuNovember 22, 2023About 4 min

Geometry 几何

Lines & planes 直线与平面

两直线平行并为第三条直线所截后，相应角的关系。
直线与平面的关系。

例 1：If P and Q are different points in a plane, the set of all points in this plane that are closer to P than to Q is

(A) the region of the plane on one side of a line
(B) the interior of a square
(C) a wedge-shaped region of the plane
(D) the region of the plane bounded by a parabola
(E) the interior of a circle

例 2：If n distinct planes intersect in a line, and another line L intersects one of these planes in a single point, what is the least number of these n planes that L could intersect?

(A) n (B) n－1 (C) n－2 (D) n/2 (E)(n－1)/2

Lines 线

点 point
线 line
线段 line segment
端点 endpoint
中点 mid-point

中垂线：到两点距离相同的所有的点均在中垂线上

Angles 角

角 angle
顶点 vertex
角度 degree
对顶角 vertical angles / opposite angles
全等角 congruent angle
补角 supplementary angle
余角 complementary angle
平角 straight angle
角平分线 angle bisector

交线

相交 intersect
平分线 bisector
垂直线 perpendicular lines
$k\times k'=-1$
直角 right angle
锐角 acute angle
钝角 obtuse angle
平行线 parallel lines
同位角 corresponding angle
内错角 alternate interior angle

Plane Geometry 平面几何

基本概念：

等边 equilateral
周长 perimeter
面积 area
顶点 vertex
边 side/edge

Triangles 三角形

三角形 triangle
等边三角形 equilateral triangle
等腰三角形 isosceles triangle

公式

勾股定理： $a^2+b^2=c^2$
构成三角形的条件：两边之和大于第三边。
三角形内部边和角的关系：大边对大角。（正弦定理）
$A+B+C=180$

Quadrilaterals 四边形

平行四边形 parallelogram
梯形 trapezoid
长方形 rectangle
正方形 square
菱形 rhombus
对角线 diagonal
周长 perimeter
面积 area
长 length
宽 width
高 altitude / height
顶点 vertex
边 side / edge
面 face

公式

内角和 360
parallelogram(平行四边形) : 面积=a×h; 周长=2（a+b）
rectangle(矩形) : 面积=a×h; 周长=2（a+b）
square(正方形) : 面积=a2 ; 周长=4a
trapezoid(梯形) : 面积=（a+b）×h/2

平行四边形：对边平行且相等的四边形。
梯形：只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
长方形：长方形也叫矩形，四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角。
正方形：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂；对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形；菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。