Algebra 代数

Algebraic Expression 代数式

• 代数式 algebraic expression
• 项term
• 同类项 like term
• 常数项 constant term
• 系数 coefficient

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得到的式子，叫做代数式。 也可以简单理解为含有字母的数学表达式称为代数式。

例如： ax+2b， 3𝑥2+7y+9等。

以 3𝑥2+7y+9 为例：3𝑥2和7y 和9 是这个代数式的三项；其中常数 9 就是这个代数式的常数项；每一项中的数字就是系数，比如 3𝑥2的系数为3，7y 的系数为 7；

多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

比如7y 和 4y 就是同类项，在多项式的运算中，同类项可以合并。

Equation 等式

• 恒等式 identity：无论其变量如何取值，等式都永远成立的算式

• 区间 interval

  • 包含首末项 inclusive
  • 不包含首末项 exclusive

• 方程 equation

• 解 solution

• 解集 solution set

• 变量 variable

• 一元一次方程 Linear Equations in One Variable

• 二元一次方程 Linear Equations in Two Variables

• 一元二次方程 quadratic equation

Quadratic equations 一元二次方程

Simultaneous linear equations 多元一次方程

Quadratic equations 一元二次方程

Inequality 不等式

不等式部分不会像中国高考那样考推导、证明，注意两边乘以负数变号等最基本原则即可。

Function 函数

• 函数 function
• 定义 define
• 运算 operation
• 定义域 domain
• 值域 range
• 正比于 be directly proportional to
• 反比于 be inversely proportional to
• 用… 表达 in terms of
• 最大值 maximum
• 最小值 minimum
• 近似 closest / approximation

Sequence 数列

Arithmetic sequence 等差数列

$$a_n=a_1+(n-1)d\\ n=\frac{(a_n-a_1)}{d}+1\\ s_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\$$

例：小于 100 的正整数中有多少个是 3 的倍数？

Geometric sequence 等比数列

$$a_n=a_1q^{n-1}\\ s_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\\ (P: |q| < 1)，(Q: s_{\infty} = \frac{a_1}{1-q})。P \implies Q$$

求和

裂项相消

Which of the following is closest to the average (arithmetic mean) of the 9 changes in the value of imports between consecutive years from 2000 to 2009 ?

第九年-第一年/9

Sets 集合

容斥原理