数论
数论
实数 real number
有理数 rational number
整数 integer
- 自然数 natural number
小数 decimal / 分数 fraction
无理数 irrational number
虚数 imaginary number
整数 Integer
- 正数 positive number
- 负数 negative number
- 正整数 positive integer
- 负整数 negative integer
- 非零 nonzero
- 相反数 inverse
- 绝对值 absolute value
- 数轴 number lines
整数包含：正整数、负整数、和0
其中 0+正整数=自然数（自然数在GRE考试中不常出现）。
要注意非零的数和非零的整数的区别。
绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。 |b-a|和|a-b|都表示数轴上点 a 到点 b 的距离。绝对值一定是非负的。
数轴：一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，在数轴右边的数字总是大于数轴上它左边的数字。
相反数：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即 a+b=0，则a 和b 互为相反数。
奇偶性 Odevity
素性 primality
因数 factor
质数 prime number
合数 composite number
最大公约数、最小公倍数
连续整数 consecutive integer：连续整数是等差数列，常考的有：连续整数、连续奇数、连续偶数。
整除和余数
整数：Integer
奇偶性
- 奇数 odd number
- 偶数 even number
奇数：指不能被 2 整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。
偶数：指可以被 2 整除的整数，数学表达形式为：2k，偶数可以分为正偶数和负偶数和 0。
注意：0 虽然是非正非负的整数，但是 0 是偶数！
质因数 Prime
因数：factor, divisor
质数：prime number
合数：composite number
余数：remainder
分解质因数
- 短除法，会比较慢；
- 观察法，先分解成两个尽量大的因数，再分别分解因数
质数的性质
质数的因数只有两个，1 和他本身
故1不是质数，2是
一个数字只有 3 个因数 <= >质数的平方
一个数字有奇数个因数 <=> 平方数
质数的奇偶性，只有 2 是偶数，别的都是奇数
因数的性质
A is a multiple of B = B is a factor of A = A is divisible by B
如果 B 是 A 的因数，则 B 能被 A 包含/整除
2^3 3^2 5
质因数和因数的个数
质因数个数，分解后看底（底数的个数）
因数个数，分解后看指（指数+1 再相乘）
number of factors
最大公因数 GCD
- 公约数/公因数 common divisor / common factor
- 最大公约数 greatest common divisor
如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。一般来说 1 是任意整数的公因数。
辗转相除法
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
最小公倍数 LCM
- 公倍数 common multiple
- 最小公倍数 least common multiple
如果一个整数同时是几个整数的倍数，称这个整数为它们的“公倍数”；公倍数中最小的称为最小公倍数。
整除
A is divisible by B： A可以被B整除
- 一个数是否能够被 5 整除，只要看它的最后一位（是 0 或 5）。
- 一个数是否能够被 4 整除，只要看它的后两位（是否是 4 的倍数）。
- 一个数是否能够被 8 整除，只要看它的后三位（是否是 8 的倍数）。
- 一个数能否被 3 整除，取决于各位之和能否被 3 整除。
- 一个数能否被 9 整除，也取决于各位之和能否被 9 整除。
- 0 能被所有数整除。
- 余数包括 0，如 24 除以 6，商为 4 余数为 0。
余数
- 商 quotient
- 余数 remainder
分数 Fraction
GRE 数学的分数可以不约分
分母 denominator
分子 numerator
倒数 reciprocal
分数 Fraction
真分数 proper fraction
假分数 improper fraction
带分数 mixed number
表现形式为一个整数 a 和一个整数 b 的比，即 a/b，其中a 就是分子，b 就是分母。
分数有真分数和假分数之分，比如 3/8 和 8/3，其中8/3 还可以写为带分数
另外关于分数、小数和百分数之间的转化计算，也是基础考点之一。比如 40%=2/5=0.4。
倒数：分子和分母相倒并且两个乘积是 1 的数互为倒数，即ab=1，则a 和b 互为倒数。特别注意0 没有倒数。
最简分数
约分、等分原理
百分比 Percentage
- 百分数 percent
- 下降后的 decreased
- 从… 下降到… decrease from… to …
- 下降了… decrease by …
- 增加后的 increased
- 从… 增加到… increase from … to …
- 增加了… increase by …
- a 比b 多 20% a is 20% more than b a=b*(1+20%)
- a 比b 少 20% a is 20% less than b a=b*(1-20%)
比例 Ratio
- 比率/比例 ratio
- a 比b the ratio of a to b
- a 是b 的两倍 twice as many a as b
- a 比b 的两倍还多 more than twice as many a as b
比例：两个或多个常数的比值，s/t = s to t = s:t。常见的考法求三个数的比，以及交叉相乘法。交叉相乘，是一种数学计算方法。 例如：a/c=b/d交叉相乘后得：ad=bc其实就是去分母
倍数的表达：除了上文的表述之外，常见的还有A is twice as many as B、A is two times as many as B、A is two times greater than B。
注意对比记忆：A is two times greater than B 和A is 200% greater than B。前者表示 A 是 B 的 2 倍，即 A=2B；后者表示 A 比 B 大了 200%，所以A=B*(1+200%)=3B。
小数 Decimal
小数点 decimal point
两位数字 two-digits
数位 digit
整数位： 后面加 s 的是整数位（小数点前面的某位）
- 个位数 ones / units digit
- 十位数 tens digit
- 百位数 hundreds digit
- 千位数 thousands digit
分位：加 th 或 ths 的是分位（小数点后面的某位）
- 十分位 tenths digit
- 百分位 hundredths digit
- 千分位 thousandths digit
四舍五入 rounded to the nearest …
小数 decimal
- 有限小数 finite/terminating decimal
- 无限小数 infinite decimal
- 循环小数 repeating decimal
- 无限不循环小数 nonrepeating infinite decimal/irrational number
数位，指一个数（整数或小数）中每一个数字所占的位置，所以每一个数位上的数字只可能是0~9 中的某一个。
要认识每一个数位的说法，如下图
小数可以分为：
- 有限小数
- 无限小数；无限小数进一步可以分为
- 无限循环小数
- 无限不循环小数（即无理数）
decimals & fractions 小数和分数
相关词汇：reaccuring decimal ; terminating decimal ; numerator ; denominator ; improper fracion ; mixed number
整数位与分位： 后面加 s 的是整数位（小数点前面的某位），加 th 或 ths 的是分位（小数点后面的某位），如 tens 是十位数，而 tenth 是十分位
What is the fractional part of ….这样的表达法意为“谁的几分之几”
小数和分数的互相转换：
例 1： 0．373737…=? (将其转换成一个分数)
例题：
- For a given two-digit positive integer, the tens digit is 5 more than the units digit.
The sum of the digits is 11. Find the integer.
科学计数法
Scientific Notation