Geometry 几何

Lines & planes 直线与平面

• 两直线平行并为第三条直线所截后，相应角的关系。
• 直线与平面的关系。

例 1：If P and Q are different points in a plane, the set of all points in this plane that are closer to P than to Q is

(A) the region of the plane on one side of a line
(B) the interior of a square
(C) a wedge-shaped region of the plane
(D) the region of the plane bounded by a parabola
(E) the interior of a circle

例 2：If n distinct planes intersect in a line, and another line L intersects one of these planes in a single point, what is the least number of these n planes that L could intersect?

(A) n (B) n－1 (C) n－2 (D) n/2 (E)(n－1)/2

Lines 线

• 点 point
• 线 line
• 线段 line segment
• 端点 endpoint
• 中点 mid-point

中垂线：到两点距离相同的所有的点均在中垂线上

Angles 角

• 角 angle
• 顶点 vertex
• 角度 degree
• 对顶角 vertical angles / opposite angles
• 全等角 congruent angle
• 补角 supplementary angle
• 余角 complementary angle
• 平角 straight angle
• 角平分线 angle bisector

交线

• 相交 intersect

• 平分线 bisector

• 垂直线 perpendicular lines

  $k\times k'=-1$

• 直角 right angle

• 锐角 acute angle

• 钝角 obtuse angle

• 平行线 parallel lines

• 同位角 corresponding angle

• 内错角 alternate interior angle

Plane Geometry 平面几何

基本概念：

• 等边 equilateral
• 周长 perimeter
• 面积 area
• 顶点 vertex
• 边 side/edge

Triangles 三角形

• 三角形 triangle
• 等边三角形 equilateral triangle
• 等腰三角形 isosceles triangle

公式

• 勾股定理：$a^2+b^2=c^2$
• 构成三角形的条件：两边之和大于第三边。
• 三角形内部边和角的关系：大边对大角。（正弦定理）
• $A+B+C=180$

Quadrilaterals 四边形

• 平行四边形 parallelogram
• 梯形 trapezoid
• 长方形 rectangle
• 正方形 square
• 菱形 rhombus
• 对角线 diagonal
• 周长 perimeter
• 面积 area
• 长 length
• 宽 width
• 高 altitude / height
• 顶点 vertex
• 边 side / edge
• 面 face

公式

• 内角和 360
• parallelogram(平行四边形) : 面积=a×h; 周长=2（a+b）
• rectangle(矩形) : 面积=a×h; 周长=2（a+b）
• square(正方形) : 面积=a2 ; 周长=4a
• trapezoid(梯形) : 面积=（a+b）×h/2

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• 平行四边形：对边平行且相等的四边形。
• 梯形：只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
• 长方形：长方形也叫矩形，四个角都是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角。
• 正方形：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂；对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
• 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形；菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。

Circles 圆

• 符号 circle $\odot O$
• 半径 radius $r$
• 直径 diameter $d=2r$
• 弧长 arc $L$
• 周长 $C=2\pi R$
• 面积 $S=\pi R^2$
• 解析 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

Polygons 多边形

• 多边形内角和：$(n-2)180\degree$

Solid Geometry 立体几何

Rectangular Solids 长方体

• 体积=a×b×c
• 表面积=2（a×b+b×c+c×a）

Cubes 正方体

• 体积=a3
• 表面积=6a2

Cylinders 圆柱

• 体积=πR2h
• 表面积=2πR2+2πR×h

Coordinate Geometry 解析几何

坐标系 Coordinate System

• 平面直角坐标系 rectangular coordinate system
• xy 坐标系或 xy 平面 xy-coordinate system or xy-plane
• x 轴和 y 轴 x-axis and y-axis
• 原点 origin
• 坐标 coordinate
• 平面 plane
• 象限 quadrant
• 斜率 slope
• 截距 intercept
• 横截距/x 截距 x-intercept
• 纵截距/y 截距 y-intercept

斜率是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。GRE 数学中只考察我们直线的斜率。

直线的截距分为横截距和纵截距，横截距是直线与 x 轴交点的横坐标，纵截距是直线与 y 轴交点的纵坐标。要求出横截距只需令 y=0，求出 x，求纵截距就令 x=0，求出 y。

• 对称 symmetry

• 抛物线 parabola

• 直线的标准方程：y=kx+b ；即斜截式

  其中 k 为斜率 slope，b 为 y 轴截距 y-intercept

• 斜率的计算：$K=(Y2-Y1)/(X2-X1)$

• 两点 或 一点加斜率 确定一条直线。

• 两直线垂直，其斜率的乘积为－1。

quadrant 象限

• quadrant I
• quadrant II
• quadrant III
• quadrant IV