答案

1. **翻译：**Mary 买一本书共付了$10,这其中包括书本身的价格和书的价格 4%的销售税，售货员找零正确共找了不到$3，那么下列说法中哪些是正确的？请选择所有正确的答案。

A．书本身的价格小于$9.50

B．书本身的价格大于$6.90

C．销售税小于$0.45

**解析：**我们设书本身的价格为 x，那么销售税为 4%，那么 Mary 一共付了 1.04x，由题目已知条件可以列出不等式：10-1.04x<3，且 1.04x ＜ 10，解得 x>6.73 且 x<9.615，所以销售税在 0.2692 到 0.4 之间。

A．由上面的分析看出，书本身的价格不一定小于 9.5，比如，当书的价格为$9.51 时同样是成立的。A 选项错误。

B．书本身的价格可以是 6.73 到 10 之间的任意一个值。B 选项错误

C．我们已知销售税在 0.2692 到 0.4 之间，即小于 0.4，所以一定小于 0.45。C 选项正确。

**答案：**C

2. 答案：AC

**解析：**因为 n2 是 24 与 108 的公倍数，两者的公倍数最小为 216，然而他不是 n2 的结果。所以要找 216 的倍数，且一个可以开方的数。找到是 1296—六倍的 216，这个数的开方数为 36。所以 36 的所在集合 S 中的因子有 12 与 36，因为其他的公倍数都是基于 216 这个数的，而且都可被 12 与 36 整除，所以满足 36 的因子就是最基本的因子，所以选 AC。

3. 答案：121

**解析：**大部分人会用 142+121-236=27。可是这是 least possible number。因为题目没说，236 个学生只限定修 algebra 和 chemistry 所以可能有其他可能可以修，所以今天两个交集的最大数（问的是 greatest possible number)就是 142 和 121 取最小那个数，就是那 121 个修 chemistry 同时也修了 algebra。所以最大数应该是 121。

4. 答案：11/17

**解析：**第二组有 400 人，所以有第二组有 sneezing and itchy eyes 的人数是 400×11%=44 人，第一组有 300 人，所以第一组有 sneezing and itchy eyes 的人数是 300×8%=24 人，所以一共 68 人，第二组有 sneezing and itchy eyes 的是 44 人，所以正确答案是 44/68=11/17（GRE 数学可以不约分）。

5. 答案：24/87

**解析：**female 为黑条，total200 人，male 为白条，total 为 250 人：biological sciences 和 health sciences 的女性总人数为(5%+16%)×200=42，男性总人数为(10%+8%)×250=45 人，故 professors 比例为(42×1/3+45×2/9)/(42+45)=24/87。

6. 答案：ABC

**解析：**A. 设线 k 在 x 轴上的坐标为（a,0)，在 y 轴上坐标为(0,b)因为 k 不经过原点并且在 x 轴的截距是在 y 轴截距的两倍，可知线 k 在 x 轴的截距和在 y 轴的截距同为正或者同为负,所以 k 的斜率=b/(-a)<0。

B.线 k 在 x 轴的截距和在 y 轴的截距的乘积大于零，说明线 k 在 x 轴的截距和在 y 轴的截距同为正或者同为负，可得出 k 的斜率是负的。

C.由(a-r)(b-s) < 0。可得出线 k 的斜率＝(b-s)/(a-r)<0（两个数字相乘小于 0，那么两个数字相除也小于 0）。

7. 答案：E

**解析：**四分位数定义: 统计学中位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

min Q1 Q2 Q3 max

|---------------- [------|-------] ------------|

全部员工有 80 人，把全部分成四等分 0~25%, 25~50%, 50~75%, 75~100%，每个等分有 80/4 = 20 人，题目说 Mark’s salary of $43,700 is the second-highest salary in the first quartile of the 80 salaries，所以他在 0~25%这个区间的第二高，所以他是倒数第 19 名！现在有新员工 8 名，所以总数变成 88 人，区间也变成 88/4 = 22 人。而这八个人的薪水比之前最低的还低，所以可以把 Mark 名次往上加 19+8 = 27 名（从倒数 19 到倒数 27）。而他的区间落在哪里？就是用 27-22 ＝ 5 所以他已经进入到第二个区间，但是是倒数第五低的！所以答案选 The fifth-lowest salary in the second quartile，也就是 E 选项。

8. 答案：E

**解析：**五个选项都是合数，所以只需要考虑第一个条件就好了。把各个答案里的数字全部分解掉，如果分解掉的数字都出现在 1-25 中并不重复，那就排除掉，因此 A=2x13，排除；B=2x14，排除；C=3x12；排除；D=2x4x7；排除；E=2x29，29 不在 1-25 中所以符合题目要求。所以正确答案选 E。

9. 答案：B

**解析：**两条相连线段的中线只有一个焦点，到 P 和 Q 两点相同的点必定 PQ 的垂直平分线上，到 P 和 R 两点相同的点也必定在 PR 的垂直平分线上，由于 R 不在 PQ 上，说明 PQ 的垂直平分线和 PR 的垂直平分线不平行，相交于一点，这一点到这 PQR 三点的距离相等，其实就是确定了一个圆心，不在一条直线上的三点确定一个圆。

10. 答案：BD

**解析：**这个题目的意思是带入求出 4n+3 的值不是质数即可，当 n=1 时，4n+3=7 是质数，不选；当 n=3 时，4n+3=15 不是质数，选；当 n=4 时，4n+3=19 是质数，不选；当 n=6 时，4n+3=27 不是质数，选；当 n=7 时，4n+3=31 是质数，不选。因此正确答案选 BD。

11. 答案：C

解析：(3×8%+7×18%)/(3+7)=15%，A makes up B 意思是“B 是由 A 组成的”，别看反了。

12. 答案：E

解析：(0.14×250)/(0.14×250+0.17×200)=51%。

13. 答案：E

**解析：**9 个 changes 求和实际上就是将 09 年的值 9 减去 00 年的值 3.2，再除以 9 求出平均数 0.64。

14. 答案：B

**解析：**根据正态分布的规则，一个标准差之间所占比例是 68%，两个标准差之间所占的比例是 96%，题目大于 220 的概率为(1-96%)/2=2%＜ 1/6，所以正确答案选 B。

15. 答案：B

**解析：**交叉相乘，算出 x=±1，但是因为分母有 x-1，所以 x 只能是-1 ＜-1/2，所以正确答案选 B。

16. 答案：C

**解析：**因为有一箱标记错了，把 1 写成了 10，多出来 9。由题意可知 50 箱里有缺欠的产品总数其实应该为 50×1.12-9=47，缺欠产品实际的平均数=47/50=0.94。

17. 答案：B

**解析：**题目说是正态分布所以先画一个小山丘，percentile 就是按面积一百等分，50th 是中间，60th 和 90th 在 50th 右边，处于下降趋势，the value of 60th 是 650 可以理解成横坐标是 650，由正态分布特征可以知道 60th 到 90th 每增加 1th 横坐标变化越来越快，也就是说 60th 到 75th 增加的横坐标要小于 75th 到 90th 增加的横坐标，所以 75th 的时候要小于 750。

18. 答案：D

**解析：**用数量 A 除以数量 B，结果是 3(3/4)x，当 x=2 时，该代数式=27/16 ＞ 1，此时数量 A 大于数量 B；当 x 接近正无穷时，该代数式无限接近 0 ＜ 1，所以此时数量 A 小于数量 B，所以正确答案选 D。

19. 答案：A

**解****析：**这个题要用到极限思维，当每一个间隔里面都取最小数字的时候，所有数量的算术平均数=（1×15+6×35+11×15+16×12+21×10+26×5+31×2)/95≈10.35，但是这些数据的中数是第 48 个，这个数字一定在 6-10 这个区间内，6-10 的区间的最大值 10 都小于 10.35，所以这里的算术平均数一定是大于中数的，正确答案选 A。

20. 答案：D

**解析：**第二个式子可以推出 x<0，y 只要不等于 0 就可以。找特殊值就可以得出结论，比如 x=-2，y=2 或者-2 都满足第一个式子，所以选 D。

21. 答案：B

**解析：**由已知条件知道 r, s, t 是连续的奇数。Quantity B-Quantity A=t-r-2,因为 t 和 r 是隔了一个数的，所以 t-r=4 所以 Quantity B-Quantity A=2>0。所以数量 B 更大。

22. 答案：D

**解析：**题目问的是 x+y 的个位数和 5 相比，哪个大？x+y=7n+2+6n+3=13n+5，题目中只提供了 n>0 且 n 为整数，所以 13n+5 的个位数有可能是 0~9 中的任何一个，故无法判断 13n+5 的个位数与 5 相比哪个大。注意：题目不是问(x+y)与 5 相比谁大。

23. 答案：A

**解析：**x2+1 和 2x-1 作比较，第一步：两边同时减去 2x，x2-2x-1 和-1 作比较；第二步：左边是个完全平方公式(x-1)2 和-1 作比较，左边永远大于 0，所以答案选 A。

24. 答案：BDE

**解析：**range 是极差的意思。-10，-5，0，5，10.这一系列的数的极差为 20。选项 B，D，E 的极差也为 20。因此得出正确选项。

25. 答案：BC

**解析：**a ＜ b，所以 a-b 一定是负的；a ＜ b ＜ 0，所以 a 的绝对值大于 b 的绝对值，所以 a2 大于 b2，所以 a2-b2 是正的；ab 都小于 0，所以 ab ＞ 0，正数。a2 是正的，b 是负的，所以 a2b 是负的；a2 是正的，ab2 是负的，但是它们的绝对值大小无法判断，所以 a2+ab2 正负无法判断。

26. 答案：B

**解析：**正方形只有 2 个，总共 C48 种选法=70，所以答案是 2/70=1/35。

27. 答案：A

**解析：**A 选项—假设女生最矮身高是 x，则女生最高身高是 x+13.2，男生最高则根据题意得知是 x+13.2+5.8=x+19，又因为男生身高极差是 15.4，所以男生最矮是 x+3.6，所以整体学生身高的极差是 19。A 选项正确。

B 选项—中数无法决定最大值，所以 B 选项无法推出学生身高的极差。

C 选项—算数平均数也无法决定最大值，所以 C 选项也无法推出学生身高的极差。

28. 答案：153/190

**解析：**这个题的分子是在 18 个合格产品中选 2 个，分母是在 20 个产品中选 2 个，所以答案是 C218/C220=153/190。

29. 答案：216 square feet

**解析：**大矩形的长 18+(2)(3)=24, 宽 12+(2)(3)=18, 步道面积 (24)(18)-(18)(12)=432-216=216。

30. 答案：3/4

**解析：**line K 过点(-4, 0), (2, 9/2), 第二个点为(2, 9), (2, 0)的中点。故-4k+b=0；2k+b=9/2，联立方程可解 k=3/4。

31. 答案：1.29

解析：（1/2×2+3/4×7+5/4×8+3/2×8+7/4×9）/（2+7+8+8+9）=44/34≈1.29。

32. 答案：B

**解析：**分子和分母同时乘以 2 的 6 次方得到 1/[(211)·5(17)]等于 10-11×(0.2)6, 因为 2 的 6 次方等于 64，所以选 B。

33. 答案：AD

**解析：**A 选项，DBC 等边三角形，则角 DBC 为 60 度，角 ABD 为 30 度，也就是三角形 ABD 为等腰三角形，此时，AD ＝ BD ＝ DC ＝ BC ＝ 10，可计算。

B 选项，等腰三角形也有可能是 AB ＝ AD，这样不可得。

C 选项，BC ＝ AD，仍无具体的值。

D 选项，符合特殊三角形的数据，能算出三角形面积。

E 选项，AD=10 无法推出 BC 的长度，不可计算面积。

34. 答案：A

**解析：**题目的意思是：气体是同样的气体，只是比较在不同压强下的体积大小。

P·V 是定量（假设为单位 1），压强越大，体积越小。公式应该用体积正比于质量/压强，假设 40psi，就当作是 1/40，A 就是 1/40，假如 50psi，就当作是 1/50，B 是 1.2 倍，所以是 1.2/50，所以答案是 A。

35. 答案：A

**解析：**从图中能看出（坐标系是按照比例画的），c ＜ d，z ＜ w，所以 w+d ＞ c+z，正确答案选 A。

36. 答案：C

**解析：**点(2, 2)和(6, 6)确定了半条对角线，由此可知正方形边长为(6-2)×2=8，故 S 的面积为 64。

37. 答案：A

**解析：**两位数一共有 90 个，个位和十位相等的数有 9 个，所以数量 A 是 90-9=81 ＞数量 B，所以正确答案选 A。

38. 答案：B

**解析：**G 事件与 H 事件互相独立，G 事件概率为 r, H 事件概率为 s，求两事件其中之一发生的概率。

只发生 G 事件：r×(1-s)，只发生 H 事件：s×(1-r)，相加可得 r+s-2×r×s，因此选 B。

39. 答案：B

**解析：**因为 XY 乘积的所有可能结果一共有 4×5=20 种，而且很明显其中 4×5=2×10 这两组结果重复了，所以自然 XY 乘积不同的结果小于 20 种，得出答案选 B。

40. 答案：C

**解析：**1032+2=9999...999+3，前面的 9999...999 除以 11 能除尽，所以余数一定是 3。

41. 答案：D

**解析：**算平均数即可，(2+5+s+t)/4 = (2+5+t)/3，解得 s=(t+7)/3。

42. 答案：6000$

**解析：**第三行是指计划售出$150，000 这么多大型车，然而问的是实际售出的大型车的平均价格，所以$120/20*1000=6000。也就是第一行和第三行和第一列都是多于条件。

43. 答案：B

**解析：**左边是 824x 次方后，个位数可能的取值的个数。4 的次方，个位数 4,6 循环，所以可能取值只有两个，选 B。

44. 答案：C

**解析：**假设 r 是奇数，那么 t 则为偶数。奇数的平方仍为奇数，所以 p=r2+t=奇+偶=奇，A=-1 的奇次幂=-1=B；假设 r 是偶数，那么 t 则为奇数。偶数的平方仍为偶数，所以 p=r2+t=偶+奇=奇，A=-1 的奇次幂=-1=B。所以答案就是 C。

45. 答案：7

解析：题目说前三项无限循环，所以 1, -3, 4 是一个循环 150th 正好是 4 然后以此类推，150th 到 154th 的和为 4+1+(-3)+4+1=7。

46. 答案：2500 employees

**解析：**3/8 的员工在印度尼西亚，在墨西哥和巴基斯坦的员工占 5/8，一共是 6000×5/8=3750 人，题目又说墨西哥的员工是巴基斯坦员工数量的两倍，所以墨西哥员工人数是 2500 人，巴基斯坦员工熟人是 1250 人。

47. 答案：22 people

**解析：**S 后面有 10 人，题目说如果现在在她前面的人有 3 个离开的话她前面就有 8 人，说明现在她前面有 11 人，所以队伍的人数一共是 11+10+1=22 人。

48. 答案：0.003

**解析：**如果一个数的小数点右移 6 位，那么结果将是这个数的倒数的 9 倍。1000000x= 9/x，解得 x=0.003。

49. 答案：15.8%

**解析：**1.1J = 0.95A 所以 A = 1.1578J 那 A 比 J 多多少? A-J=1.1578J-J=0.1578=15.8%。

50. 答案：A

解析：|z|≤1 两边同时平方，推出 A 选项是正确的。BC 选项当 z 时负数的时候都不满足，可以排除。

51. 答案：E

**解析：**一个连续数列，所有数加上 a，标准差不变，所有数乘以 a，标准差乘以 a，所以这题就是看系数，系数越大，y 的标准差就越大。

52. 答案：B

**解析：**开始给这道题目写下解答过这题目的意思是某一个平均数的 1.5 标准偏差下限是 12.5，3 标准偏差上限是 17.5；设平均值为 x,标准偏差为 s，x-1.5s=12.1，x+3s=17.5，解得 x=13.9，所以选 B。

53. 答案：C D E F G H

**解析：**由有图看出总的 sale 大约是 5.75，题目给了 all greeting cards 平均的价格是 1.25 用 5.75 除以 1.25 得出 4.6 这是总的 number 再用 4.6-3.9（右图）得出除了这十个 occasions 之外的 number，得到 0.7billion，也就是 700million，看右图除了最上面两个其余都比 700 小。

54. 答案：D

**解析：**题中问的是 percent increase，再看图表的标题：annual revenue，就说明纵坐标已经表示是 annual 了，应该 93-90 年的是 5.8-4.5=1.3，再要除以最初的 90 年 4.5，结果是 1.3 除 4.5=28.89%，答案选 D。

55. 答案：A

解析：900/42=21.42，所以正确答案选 A 选项。

56. 答案：E

**解析：**有 40%的 Mother’s Day cards 那就是总共有 155 (million)×0.4=62。每张卡片最便宜卖 1 元，

最贵卖 8 元，所以范围就是(1×62) < r < (62×8) = 62 < r < 496，正确答案选 E。

57. 答案：E

**解析：**percent of 后面的就是分母，所以分母就是 WHO are in the science club，一共百分之二十， are not in the band 是分子，所以是在 people who are in the science club 里面有 15%的人不在 band,所以就是 15%除以 20%，所以结果是 75%，正确答案是 E。

58. 答案：C

**解析：**它问平均值最小是多少，中数是 10 又说这列数最大是 16，那么前面十个数可以都是 1，那么第 12 个到第 20 个最小都为 10，只有这样才会有最小平均值 6。

59. 答案：A

**解析：**注意题目中的问题是“the number of even integers”，即 J、K 之间的偶数。取差后需减去头尾，偶数占半数，除以 2，选 A。

60. 答案：C

**解析：**A 选项因为没有告知各个商店的基数，所以仅从百分比无法看出数量大小，错误；B 选项 S 商店因为 06 年到 07 年减少了 7%，所以 07 年的基数变小了，所以尽管 07 年到 08 年减少了 15%，但是因为 07 年基数小于 06 年，所以从 06 到到 08 的减少百分比是小于 22%的，所以 B 选项错；C 选项和 B 选项道理接近，06 年到 07 年 R 商店上涨是 5%，所以 07 年的基数增加了，所以尽管 07 年到 08 年上涨 12%，但是 06 年到 08 年上涨的百分比是大于 17%的，所以 C 选项正确。

61. 答案：A

**解析：**如图所示，16%percentile 是在离 mean 左边一个标准差的位置。15%percentile 在 16%percentile 的左边。说明 16%percentile 的标准差小于 15%percentile。

62. 答案：BE

**解析：**S 是每 30min 有一次预约， R 每 25min，W 每 50min，中间没有停顿。题目问从早上 8 点到 13:30 之间，抛开早上 8 点那次，还有那几个时间点是这三个医生同时开始一个预约的。解答时先求出这三个时间的最小公倍数，也就是 150min，说明没 2.5 个小时这三个医生会同时开始一项新的预约。则在给定的时间段内，10:30 和 13：00 这两个时间他们会同时开始新的预约。

63. 答案：BD

**解析：**根据直线 4x + 3y = 60 带值求，当 x=2 时，y=52/3 ＜ 18，所以 A 排除；当 x=5 时，y=40/3 ＞ 12，所以 B 正确；当 x=10 时，y=20/3 ＜ 7，所以 C 排除；当 x=12 时，y=4 ＞ 3，所以 D 正确；当 x=15 时，y=0 ＜ 2，所以 E 排除。

64. 答案：BCDE

**解析：**有两种可能，1、fence 是长，则是 2 宽+1 长=140feet，设宽为 X，有 X(140-2X)=2400 解出有 30，40；2、fence 是宽，则是 1 宽+2 长=140feet，设宽为 X,有 X(140-X)/2=2400，解出有 x=60， 80。

65. 答案：ABCDE

**解析：**用韦恩图做，画出两个极端情况（一个极端情况是 2 个在 A 集合的不在 B 集合，另外一个极端情况是全部在 A 集合的都不在 B 集合），所以 5≤x≤53。

66. 答案：CDE

**解析：**根据题意可知所求结果的取值范围是 6≤x≤18（6=12-2×3，18=12+2×3）。

67. 答案：ACE

**解析：**2c-3=19；c=11；2b-3=11；b =7；2a-3=7；a= 5；2×19-3=d，所以 d=35。

68. 答案：BC

**解析：**往简单了想画图概率总共为 1，是一个长方形，其中包含两个事件，分别画两个圆 A， B，其中 A 的面积为 1/2, B 的是 1/3，题目求得也就是 AB 形成的图形的面积。题中没说 AB 是否为独立事件，所以往简单了想，AB 这两个组成的面积最大则是两者不相交的时候，则概率为 5/6，面积最小则是 B 包含于 A 中，面积为 1/2，所以概率的范围为 1/2~5/6。

69. 答案：CE

**解析：**这题实质上考察的是最小公倍数，A 机器是 24 小时一个轮回，B 机器是 48 小时一个轮回，如果机器休息结束时刻相同，也就是 24 与 48 最小公倍数或者最小公倍数的倍数的时候，两台机器休息有相同时刻。48 小时即最小公倍数，第一个 48 小时在周三，第二个 48 消失在周五。

70. 答案：B

**解析：**这道题的意思是，9 和 19 分别做除数，然后数出有多少个被除数能够是质数，且满足除以 9 和 19 之后是整数的。所以 A 是 0 （因为能除以 9 还是整数的，最小就是 9 了，而 9 本身就不是质数，再之后 92 或3 什么的，更不可能是质数了），而 B 是 19（这个最小的数就是 19，它是质数）。

71. 答案：D

**解析：**当 n 是 4 的倍数时，两者相同——因为 n/2 也是偶数，因此也包含 2 这个质因子（除了 n=0 的情况，当然这种情况下两者质因子数目也相等——都是 0）；但如果 n 不是 4 的倍数则 n/2 为奇数，比 n 少了一个质因子 2。

72. 答案：D

**解析：**只知道斜率是 2，所以这条直线 k 可以上下滑动，所以 r 的值不能确定，正确答案选 D。

73. 答案：B

**解析：**偶数有 0.2.4.6.8 奇数有 1.3.5.7.9，但是组合成三位数的时候 0 不能放在句首，所以 Quantity B>Quantity A。

74. 答案：B

**解析：**因为 a、b 是质数，且 a+b=12，所以 b 只可能是 5 或 7，都比 8 小。

75. 答案：CDE

**解析：**first, A and B are independent events，P(A and B) = P(A) X P(B)=1/2 , then both p(A) and P(B) can not be0; for all possibilities, 0<P(A) and P(B)≤1；then add the answer into the equation：P(A)×P(B)=1/2; Note that0<P(A) and P(B)≤1。

76. 答案：6.75

**解析：**a+b=13，xy=13,因为四个数都是整数所以，x、y 一个是 1，一个是 13，即 x+y=14，平均数就是(13+14)/4=6.75。

77. 答案：C

**解析：**由 the rectangle are not parallel to the axes 推出 slope 的积不为 0，另外，两垂直直线斜率之积为-1，所以 slope 的积为 1。

78. 答案：2433600

**解析：**10×10×10×26×26+26×26×26×10×10=2433600。

79. 答案：108

**解析：**1 位数 1-9，9 个，2 位数 11-99，9 个，3 位数，101-909，10×9=90 个，共 108 个。

80. 答案：AD

解析：自己画个图更好理解，A 选项，过二三象限的直线不可能过原点，A 正确；B 选项，当直线斜

率为正的时候，直线会过第一象限，B 排除；C 选项，当直线斜率为负的时候，直线会过第四象限，

C 排除；D 选项，斜率为 0 的直线不可能穿过 X 轴，D 正确；E 选项，和 B 选项同理，E 排除；F 选项，

同 C 选项同理，F 排除。

81. 答案：CD

**解析：**1 3 3 3 4 7 7 8 9 10，median: 5.5，average: 5.5，mode: 3。

82. 答案：ABE

**解析：**值得注意的是问题使用的动词时 could be，即只要存在答案为奇数的结果，就是正确选项。令 c=b=1，可知 ABE 必然正确；CD 选项还需另外选取 3,5 进行排除。

83. 答案：C

**解析：**赚 25%那幅画的成本价是 1600 美金，亏 25%那幅画的成本价 2666.67 美金，所以一幅画赚了 400 美金，另外一幅画亏了 666.67 美金，所以总体亏了 266.67 美金，所以答案选 C。

84. 答案：A

解析**：**一式：3x - 6y = 9; 3(x-2y) = 9; x - 2y = 3，二式：2y - x - 3 = 0; x - 2y = -3，是两条斜率相等的平行线，所以无解才对，应该选 A。

85. 答案：C

**解析：**A(1+R)³-A，所以答案选 C 选项。

86. 答案：D

**解析：**K = |x+4| => K2 -10K -24 = 0，(K-12)(K+2) = 0

\1) K =12 -> x+4 = 12, x+4 = -12，所以 x=8 或者-16，所以加起来结果是-8。

\2) K = -2 -> NOT AVAILABLE。

87. 答案：D

**解析：**此式两边平方解出 X 等于 5 或-2，带入原式-2 不符，故解为 5。由于根式的结果必须非负，即 x 大于等于-1，则 x=-2 不符合。所以正确答案选 D。

88. 答案：C

**解析：**此题最好从第二个式子入手，假设 y 是正的，那么|y|=y，所以 x=6，再代入第一个式子，有 12+y=7，y=-5，与假设矛盾，所以 y 只能是负的，把 y ＜ 0 带入第一个式子，推出 x 只能是正的，所以 2x+y=7，x-2y=6，所以解得 x=4，y=-1，所以 x+y=3，选 C 选项。

89. 答案：A B C D E H

解析：|-2k+24|>12，-2k+24>12，或，-2k+24<-12，所以 k<6 或 k>18。

90. 答案：DEF

**解****析：**两边加 1/(x+y), 得到 x^2-y2/(x+y)>0。化简出来就是 x-y>0，然后在选项里找所有满足的条件就好了。

91. 答案：-2

**解析：**y=8·|x-1|-10，当 x>1 时可得到截距-18，当 x<或=1 时可得到截距-2，但是截距-18 不能在图形中显示，因为 x=0 不在 x>1 的定义域里，很简单 y 截距时 x 为零把零带进去就 ok。

92. 答案：B

**解析：**快速排除 CDE 选项的方法：题目只要确定直线上所给两点之间 XY 都为整数的点有多少个。由所给两点的纵坐标可知其间隔 13,14,15,16,17 共 5 个整数，而两横坐标间隔整数个数明显多于纵坐标。所以直接忽略，只看纵坐标。所以最多只能是 5。

93. 答案：0.25

**解析：**把 K^(3/2)=(1/2)3 同时开三次方即 k^{(3/2*1/3)=(1/2)}(3*1/3) --> k^(1/2)=1/2 —> k=(1/2)^2=1/4。

94. 答案：D

**解析：**一个例子是 89+90+1 ＝ 180，此时 89 度角的对边不是最长边，注意图形不一定按比例画。

95. 答案：B

**解析：**BD/AB 直角边比斜边，肯定小于 1；BC/DC 斜边比直角边，肯定大于 1.

96. 答案：C

**解析：**同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

97. 答案：D

**解析：**这题目说的 A 是矩形最大面积是 25，B 是三角形，面积为 25，故无法确定。

98. 答案：D

**解析：**由题，AO 为半径，而图中点 B 的位置不确定，所以没有办法确定 AB 的长度，选择 D。

99. 答案：D

**解析：**注意图形不是按比例画的，下面那条之间可以任意换位置，所以没法确定 x 和 y 的大小。

100. 答案：D

**解析：**AC 相当于圆的直径，B 可以位于圆周的任意一点，所以不能判断 AB 和 BC 的关系。

101. 答案：ACE

**解析：**这道题关键就在于 "could be"，所谓"could be"就是除了“一定不能”以外都能算做 could be。第三边大于两边之差，小于两边之和，因此 A 一定满足，B 和 D 一定不可能，C 和 E 如果 X 的值取得合适还是"could be“ 的。

102. 答案：C

**解析：**求面积增加多少。三角形边长为 4 则面积 4√3，增加后边长为 6 面积 9√3，增加 125％。

103. 答案：E

**解析：**以８为长度画一条线段，以线段的某一端为圆心画一个半径为６的圆，圆周上任意一点（除了与线段重合的直线与圆相交的两点外）与圆心组成的半径与线段都可以成为一个三角形，则三角形的面积最大为半径与线段垂直，最小即为半径无限接近于线段重合的直线。

104. 答案：E

**解析：**解析：正方形面积是 625，所以 CD=25，所以 CE=25，菱形面积 500，所以菱形的高是 20，那么把 FE 延长，和 AC 交一点 G，那么 CEG 这个三角形的面积可以根据勾股定理算出来等于 150，上面的长方形面积等于 125，所以阴影部分面积是 150+125=275。

105. 答案：D

**解析：**一年计息 m 次，n 年末本息和为(1+i/m)nm 所以带入得知 D 选项最大。

106. 答案：126

**解析：**根据题意列出方程：

Tuk=1.6Kim

Lee=0.5Tuk

Pat=1.25Lee

Pat=126

最后可以算出 Kim=126。

107. 答案：BE

**解析：**计算即可，仔细就不会错。

108. 答案：B

**解析：**注意 percent，0.05percent=0.0005。

109. 答案：D

**解析：**本题没说 x 的正负，所以无法判断哪个数字大。

110. 答案：A

**解析：**注意题目中的 more，说明 A 的进价是 B 的 2.5 倍，所以最终算出来 A 的卖价比 B 的卖价高。

111. 答案：B

**解析：**设利率为 r，则 61293·(1+r/4)20 = 76662.25，化简,得到 (1+r/4)^20= 1.25.

因为 1+r/4 只比 1 大一点的，所以每次(1+r/4)*(1+r/4)^n 可以看做(1+r/4)*1^n 。

于是 (1+r/4)把 1 变到 1.25 一共乘了 20 次，可以看做是从 1 开始加了 20 个（r/4）。

r/4=0.25/20, 解得 r=0.05. 选最接近的，即 B 选项，4.5%。这类题，重点就是 1.00x 这种数的平方，跟给 1 加上 0.00x 差不多大。也就是说单利和复利的本息和在利率不太大的时候是约等的。

112. 答案：A

**解析：**P(A)&P(B)=P(A)·P(B)=0.6，所以 A 和 B 的概率都要大于等于 0.6。

113. 答案：D

**解析：**这个题其实只需要考虑 Jane 拿到 Ann 一样的球的概率，无论 Ann 拿的是哪个球，Jane 都有十分之一的机会和她拿到一样的。

114. 答案：B

**解析：**87，57 是合数，其他都是质数，所以答案是 4/5·3/4=3/5。

115. 答案：D

**解析：**A 放在圆周上的任意位置，B 可以在 A 左边或是右边，角 A0B 为 60 度，两种可能加起来 120 度，小于 2 的概率是 1/3，大于 2 的概率是 2/3.

116. 答案：D

**解析：**15！里面有 6 个 3（分别是 3，6，9，12，15，其中 9 里面有两个 3），所以 k=6。

117. 答案：A

**解析：**在保证拿走的袜子里有 2 种同色袜子，最少需要移动几次？

没有保证情况下，最少需要拿 2 次橙色袜子。有保证情况下，最少 4 次，1 黑 1 灰 1 橙，另一个任意。

118. 答案：C

**解析：**有两种情况，一种是把两个 3 绑在一起插入 5 2 1 1 5 ，则有 6 个空，6 种插法。第二种是 3 和 3 分开插入 52115，则相当于从 6 个空选 2 个插，C26=15 种。一共 15+6=21 种方法。

119. 答案：C

**解析：**六个位子先假设三个男生全部在左女生全部在右，那么男生间排列的方法就有 A33=6 种，女生也是 A33=6 种；然后因为没规定男女谁在左谁在右，所以讲男女看做整体排列共有 A22=2 种；所以最后是 6×6×2=72 种。

120. 答案：C

**解析：**每个位置上都是奇数的三位正数有多少个？1,3,5,7,9，一共五个奇数，每个位置有五种可能性，因此是 5×5×5=125。

121. 答案：CE

**解析：**这个题的意思就是从 8 个中选几个出来组合的数量是 56，那么列算式 Cx8=56，解出 x=3 或者 5。

122. 答案：1800

**解析：**给定密码的位数，然后找每位的可能性。4 位：6×5×4×3 = 360，5 位：6×5×4×3×2 = 720，6 位：6×5×4×3×2×1 = 720。360 + 720 + 720 = 1800。

123. 答案：A

**解析：**由于红绿衬衫除了颜色不同，其他都相同。只需要考虑每个小孩分到什么颜色就可以了。从 6 个小孩中选 3 个，分配绿颜色，其他小孩分配红颜色。从 6 个小孩中选 3 个的方法共有 C36 = 20 种。

124. 答案：E

**解析：**可以这么想，一共有 22 位数，选 2 时，从 21 个位选一个数，有 21 种；1+1 的情况，从 21 个数中选 2 个空填进去 C221=210 种，加起来 231 中。

125. 答案：A

**解析：**先不考虑重复，每个人都与三个人握手一共有 10*3=30，但是一个人与另一个人握手相当于自己与另一个人和另一个人与自己握手，因此 30 要除以 2。

126. 答案：D

**解析：**210 = 2x5x3x7 = 5x6x7x1 = 5x6x7

Those are the only sets of digits we can use to for the numbers (any other combination of factors will have two digit factors).

Numbers using 2,5,3,7 = 4!

Numbers using 5,6,7,1 = 4!

Numbers using 5,6,7 (3-digit numbers) = 3!

Answer = 24+24+6 = 54。

127. 答案：A

**解析：**8 极端情况所有女孩都是左撇子，共 18 人。男孩一共 45*0.6=27，左撇子人数也是 27，那么男孩中左撇子至少为 27-18=9>8。

128. 答案：C

**解析：**答案必须是整数，所以女工只能有 100 个。

129. 答案：105

**解析：**题目问他们相遇前一小时还差多少路那意味着各自剩下一小时的路程他们就相遇了，那么就是 56miles/h x 1h+49miles/h x 1h=105miles。

130. 答案：E

**解析：**设女 60 人，男 40 人，可知女或者 tenued 或者 both 是 90 人，所以 90 减去 60 就是男的 tenued 的人数，等于 30 人，30 除以男人的人数 40 人等于 75%。也可以用巍哥上课讲的双重叠的方法画出表格进行计算。

131. 答案：B

**解析：**I—假设 x=-8，y=2，那么 I 就不成立了；II 假设 x=-2，y=2，也不成立；III 能够看出 x ＜ 0，y ＞ 0，所以 xy ＜ 0。

132. 答案：C

**解析：**能被 13 整除的质数只有 13，能被 2 整除的质数只有 2，所以答案选 C。

133. 答案：C

**解析：**A 中有 53 和 59，B 中有 83 和 89，都是 2 个，所以相等。

134. 答案：D

**解析：**5×13=65 or 7×11=77，所以结果不一定。

135. 答案：B

**解析：**3 的倍数肯定没问题，能被 3 整除，剩下的数字有两证情况 x=3n+1 和 x=3n+2，分别带入原式子,结果均可以被 3 整除，x3-x=x(x-1)(x+1) x 为正整数，所以 x3-x 肯定是 3 的倍数。

\136. x and y are integers greater than 5. x is y percent of x2

Quantity A：x

Quantity B：10

136. 答案：C

**解析：**根据题意有 y%=x/x2=1/x，所以 xy=100，又因为 x 和 y 都是大于 5 的整数，所以所以只能是 x=10，y=10。正确答案选 C。

137. 答案：D

**解析：**虽然 25 等数字也可以，但是 1 被它们除之后也余 1。所以选 D。

138. 答案：32

**解析：**1600=27·53 ，所以以 5 为底数有四个选择，以 2 为底数有八个选择。四个中选一个乘以八个中选一个=32。

139. 答案：ABC

**解析：**原式化简得 w=(x2+3)y+x，分类讨论即可。

1. 若 x 为 odd，则 x2+3 为 even，此时无论 y 是 odd 还是 even，(x2+3)y 都是 even，w 为 odd。

2. 若 x 为 even，则 x2+3 为 odd，此时再讨论：

   1. 若 y 为 even，(x2+3)y 为 even，w 为 even
   2. 若 y 为 odd，(x2+3)y 为 odd，w 为 odd

至此全部情况讨论完毕，AB 很容易选出来，此题容易漏选 C。

140. 答案：A

**解析：**代数进去可以说通：例如 2 和 3，最大公约数 1； 2x，3y 是 4 和 9 的话最大公约数仍是 1；2x=3y=6 的话最大公约数就是 6 了，所以 cannot determine。

141. 答案：E

**解析：**n2=22×32×52×72×112×132×172，600=23×3×52，前面只有两个 2 相乘，后面有 3 个 2 相乘，所以无法被 600 除尽，I 错。要让 n+19 被 19 整除，n 也得被 19 整除，但是 n 不能背 19 整除，II 错。原式=n/2+2，n/2 是奇数，所以原式也是奇数，III 错。答案选 E。

142. 答案：A

**解析：**16000=27·53，根据题目条件，16000=2x·(4×5)y=2x·22y·5y，所以 y=3，x=1。

143. 答案：A

**解析：**3x 是奇数，2y 是偶数，所以(3x - 2y)是奇数，I 对；当 y=0 时，xy2=0，所以 II 不对（注意题目中的 must be true）；当 y=0 时，(y2-x)＞ 0，III 错。

144. 答案：A

**解析：**只有 prime number 的平方才只有三个 divisor，即 X2<900,且 X 为 prime number。要挑出所有<30 的 prime number，所以只有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，一共 10 个。

145. 答案：C

**解析：**这些数字包括 2，15，28，41，54，67，80，93，注意 2 除以 13 的余数也是 2。

146. 答案：AC

**解析：**原式=5604

(5605-5604)/559

=(560·5604-5604)/559

=[(560-1)·5604]/559

=(559·5604)/559

=5604

故 A 正确

选项 B：

原式=560-10

故 B 错误

选项 C：

原式=704·84=5604

故 C 正确

选项 D：

原式=5608

故 D 错误。

147. 答案：C

**解析：**consecutive 意味着是连续的数，那么这一定是平均分布的。所以中数和平均数相等。特别地，当观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

148. 答案：C

**解析：**因为该数为偶数，而余数为 3，因此商与除数的乘积必为奇数，因此商必为奇数。设商为 2k+1（k 为大于等于零的整数），则该偶数可表示为 7(2k+1)+3，化简，得 14k+10.因此余数必为 10。

149. 答案：D

**解析：**至少有一个小组包括 3 人，剩下的 17 人分成（n-1）的小组，题目要求各组相差不超过 1，所以，当其他组人数尽可能为 2 时，n 最大为 9，当其他组人数尽可能为 4 时，n 最小为 6。

150. 答案：D

**解析：**假设 4+=4.1，20+=20.1，又假设 20+=20.9....答案一个小于 5 一个大于 5，B 是 5+不是 5。

151. 答案：D

解析**：**领带皮带那道题跟单价无关，但是跟单价比有关。

简略版解答：

假设领带的单价小到微乎其微，而皮带的皮带则大到无穷大，则皮带的折扣既总和的折扣，即 30%，反之，则 20%。选择 D。

152. 答案：E

**解析：**自然数中大于 2 的质数都为奇数，而奇数加减奇数一定是偶数，所以答案会在 BCE 中产生。但是 n=5 时，B 可以排除，n=3 时，C 可以排除，只能选 E。

153. 答案：E

**解析：**设原数 A 为 10000a+1000b+100c+10d+e 则它的倒影 B 为 10000e+1000d+100c+10b+a，A-B=9999a+990b-990d-9999e =9(1111a+110b-110d-1111e)能被 9 整除，选 E。

154. 答案：C

**解析：**what fraction of those who do not have brown hair have red hair?意思是：在那些不是棕色

头发的人里，是红发的人占多少？非 brown 45%，red：100%-80%=20%，所以是 20%/45% = 4/9。

155. 答案：E

**解析：**某资金市场帐户上个月全月余额为$48,000,获得了$360 的月利息.那么上个月该帐户是按照多少年利率（单利）获得利息?

[(360X12) / 48,000] X 100% = 9%

156. 答案：E

**解析：**10 11 12 13 14 -10 -11 -12 -13 -14。

157. 答案：B

**解析：**是 8 的倍数也一定是 2 的倍数。所以 1000/8 = 125 positive integers divisible by 8。125/1000 = 1/8 is the answer。

158. 答案：C

**解析：**设 x 为抵押贷款 mortgage，首付 down payment+保险 insurance premium=6000，首付为 4%x25000+5%（x-25000)，保险为 3%x，两式和为 6000，解出 x=78125。

159. 答案：D

**解析：**这个题目说的是：某个节日的日期是 X 月的第四个星期二，如果 X 月有 30 天的话，那么这个节日可能的日期有几个？

并不是说的有 30 天的月份有几个？

答案是 7 个。因为如果 1 日是星期二，那么第四个星期二是 22 日（该节日的第一个可能日期），同理，可以看出这个节日还可能是 23 日、24 日、25 日、26 日、27 日、28 日。

160. 答案：D

**解析：**从 4 个中选 2 个+从 4 个中选 3 个+从 4 个中选 4 个=11 个。

161. 答案：C

**解析：**这么理解吧：3inch 的绳子要剪多少次才能剪完，每次剪 1/16inch，这样的话是 3 除以十六分之一是 48，但是最后一次不用剪了所以是 47 次，也可以这么想一条绳子剪多少次可以剪完，显然最后一个 1/16inch 当然不用减了。

162. 答案：C

**解析：**3n 数字有一个特征，就是它的个位数会存在 1，3，9，7 的循环，对应的 n 分别是 4k，4k+1，4k+2，4k+3，283 是 4k+3，所以 3283 的个位数是 7，所以除以 5 的余数是 2。

163. 答案：A

**解析：**如果 n 是正的奇数，那么 k=n3+2n 一定是奇数，所以(-1)k-(-1)k+1=-1-1=-2。

164. 答案：A

**解析：**注意 26 里面不含 3，所以不可能有数字能够既等于 3n 又等于 26/m。

165. 答案：D

**解析：**注意这个题没有说这 10000 个数字是均匀分布的，所以 nth 和 70 的大小是无法比较的。

166. 答案：D

**解析：**此题可以用带入求值的方法来进行计算，可知当一个数是 49，另外一个数字是 62 的时候，两个数字的差为 13，是最小的。

167. 答案：A

**解析：**分子的表达方式是从 5 个盘子中选 2 个，一共有 10 种选法，然后有 3 个不同的 set，所以再乘以 3，所以分子是 30，分母是从 15 个盘子中选 2 个，算出来是 105，所以最终答案是 30/105=2/7。

168. 答案：ACE

**解析：**根据题目的要求我们可以画出顺序 SJMK，P 可以在除了 K 右边的任意位置，所以带入四种情况发现 median 可能是 Mike，Jim 和 Pete。

169. 答案：-3

**解析：**这个题要多思考，连续 7 个整数的乘积是中数，则中数一定是 0，这样乘积也是 0。然后再根据 consecutive 倒推，得知最小的数字是-3。

170. **答案：**如果背下了，这个题你就对了，如果没有背下，这个题你就错了！