Algorithms
8/3/26About 4 min
Algorithms
算法不是模板的集合，而是一套把问题逐步压缩成可执行程序的方法。这个 section 以四个连续问题组织内容：状态如何表示、解空间如何展开、无效计算如何消除、答案如何验证。
Algorithm Knowledge System
Model the state. Explore the space. Optimize the work. Verify the answer.
面对新题时，先判断数据结构和状态，再选择 FOR / DFS / BFS 展开解空间； 当暴力不够快时，利用单调性、重复子问题或数学性质做优化； 最后用不变量、边界用例和复杂度分析验证方案。
ComplexityData StructuresSearchDynamic ProgrammingCorrectness
The Problem-Solving Loop
01Model
识别输入、状态、关系和约束，选择数组、树、图、集合或自定义状态。
02Explore
用 FOR、DFS 或 BFS 系统地枚举候选解，先得到一个正确的 working solution。
03Optimize
利用有序性、单调性、剪枝、缓存、状态复用或数学结构减少工作量。
04Verify
检查不变量、边界、复杂度和反例，让“看起来能跑”变成可以解释的正确性。
Knowledge Map
01 · State
Data Structures
数组、链表、树、图、哈希、栈与队列：数据怎样组织，决定算法怎样表达。
02 · EnumerationSearch
FOR、DFS、BFS 与回溯：如何完整、无重复地展开状态空间。
03 · EfficiencyOptimization
二分、双指针、贪心、动态规划与数学：如何消除无效状态和重复计算。
04 · ReasoningProblem-Solving Framework
分类、遍历顺序、参数传递、代码质量与验证方法，形成稳定的解题过程。
Guided practiceStudy Tracks
把知识点串成阶段式训练路线，适合系统复习、面试准备和集中刷题。
Pattern indexFAQ & Patterns
区间、字符串、图、贪心与大数据高频模式，用于复盘和快速定位切入口。
Choose a Learning Path
First Diagnostic Question
| 题目信号 | 第一反应 | 继续检查 |
|---|---|---|
| 最短步数、层数、无权图距离 | BFS | 状态是否会重复；是否需要双向 BFS |
| 枚举组合、排列、路径、决策序列 | DFS / Backtracking | 选择、递归出口、撤销、剪枝 |
| 有序、单调、答案可判定 | Binary Search / Two Pointers | 搜索边界与单调 predicate |
| 重叠子问题、最优子结构 | DP / Memoization | 状态、转移、初始化、遍历顺序 |
| 连通性、分组、动态合并 | Graph / Union-Find | 图的存储、方向、权重 |
| 海量数据、内存受限 | Hash / Bitmap / Heap / External Sort | 可接受的误差、I/O 与空间预算 |
How the Sections Connect
CS foundations explain the runtime cost behind an algorithm →AI applies optimization, search, probability, and matrix computation at scale →The problem-solving framework turns individual techniques into a repeatable process →