Data Structures

数据结构回答的是“状态长什么样”。很多题目表面上是算法题，本质上先要判断数据是线性的、树形的、图形的还是集合式的，后面的遍历方式和优化方法才会自然出现。

Topic Map

Sequential states

Linear

数组、字符串、链表等线性结构，是最常见的题目载体。

Hierarchy

Tree

二叉树、多叉树与递归结构，重点在遍历顺序和父子关系。

Connectivity

Graph

图结构、邻接关系和可达性问题，通常与 DFS / BFS 强绑定。

Existence and counting

Set

集合、哈希与“是否存在 / 出现次数”类问题。

Specialized tools

Advanced

栈、队列、Trie 等更偏工具型的数据结构，常作为算法加速器。

Suggested Reading Order

1. 先看 Linear，这是绝大多数题的基础状态表示。
2. 再看 Tree 和 Graph，理解递归与连通性。
3. 最后补 Set / Advanced，把哈希、栈、队列这类高频工具用起来。

How It Connects to Other Sections

• 结构确定后，通常要去 Search 选择遍历方式。
• 如果结构上有单调性、有序性或重复子问题，再去 Optimization 找优化手段。

Choose by Operations

需求	优先考虑	需要确认
随机访问、连续区间、原地修改	Array / String	插入删除是否频繁
频繁插入删除、节点关系重要	Linked List	是否真的无法使用数组
层级关系、递归定义	Tree	是否需要父指针、顺序或平衡性
任意连接、路径和可达性	Graph	有向/无向、权重、存储方式
存在性、去重、计数	Hash Set / Map	键是否稳定、碰撞与空间
最值、优先处理	Heap	需要全排序还是只需要 Top-K
窗口极值、最近更大/更小	Monotonic Queue / Stack	淘汰条件是否单调

Invariant First

实现复杂结构前，先写出必须始终成立的不变量。例如：

• 二叉搜索树左子树小于当前节点、右子树大于当前节点；
• 单调队列中的元素按值保持单调，同时按下标保持时间顺序；
• 并查集的 parent 链最终指向集合代表；
• 哈希表中一个逻辑键只能对应一个有效位置。