1-View Geometry

Projective Transformation

• Homogeneous coordinates
• Perspective Projection Equations

Projective lines

$p_1$ and $p_2$

$l=p_1\times p_2$

Camera projection matrix

camera 3D coords to pixels

1. 外参： 你把相机放在哪？镜头对着哪？（决定相机在世界中的位置和姿态）
2. 内参： 你的相机镜头是什么样的？焦距是多少？（决定光线如何进入相机并落在传感器上）

$$\lambda[u,v,1]=K_{3\times3}[R_{3\times3}|t_{3\times1}]X_w$$

$$P_{3\times4}=K_{3\times3}[R_{3\times3}|t_{3\times1}]$$

Vanishing Points and Homography

Vanishing Points

Homography

$$(u,v,1)\sim H(X,Y,1)$$

Perspective Projection -> Homography

Computing intrinsics $K$ from vanishing points

Z=0

$$H=K(r_1,r_2,T)$$

Perspective N Point Problem (PnP)

2-View and Multi-View Geometry

Structure from Motion (SfM)

Optical Flow

Lucas-Kanade Optical Flow